题目

如图 ，矩形中，．点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点． （1）当是的中点时： ①的值为______________； ② 证明：是的切线； （2）试探究：能否与相切?若能，求出此时的长；若不能，请说明理由． 答案：（1）①  ②法一：在矩形中，， ，又， ∴， 得， 连，则， ∴， ， ∴， ∵，     ∴， ∴是的切线         （2）法一：若能与相切，   ∵是的直径，    ∴，则， 又，    ∴，  ∴，                                    ∴，设，则，得， 整理得． ∵，       ∴该方程无实数根． ∴点不存在，不能与相切．                   法二：  若能与相切，因是的直径，则， 设，则，由勾股定理得：，  即，  整理得，   ∵，      ∴该方程无实数根． ∴点不存在，不能与相切．                    （法三：本题可以通过判断以为直径的圆与是否有交点来求解，参照前一解法给分）

查看本题答案和解析