题目

矿井中的升降机停在井口时，一螺钉从升降机底板松脱后做自由落体运动，经过t=3s螺钉刚好落到井底。取重力加速度大小g=10m/s2。 （1） 求螺钉刚到达井底时的速度大小v； （2） 求升降机停在井口时底板距井底的高度h； （3） 升降机由静止开始向井底运动，已知升降机的速度不能超过vm=10m/s，升降机向下加速时的加速度大小不能超过g，向下减速时的加速度大小不能超过 ，求升降机从井口到井底的最短时间tmin。 答案： 解：由自由落体运动规律知v=gt 解得v=30m/s 解：由自由落体运动规律知 h=12gt2 解得h=45m 解：要使升降机从井口到井底的时间最短，升降机必须先做由落体运动，速度达到最大后做匀速直线运动，在合适的位置开始以 g2 的加速度向下做匀减速直线运动，到达井底时速度恰好为0。设升降机做自由落体运动的时间为t加，对应的位移为x加，做匀速直线运动的时间为t匀，对应的位移为x匀，做匀减速直线运动的时间为t减，对应的位移为x减，则有vm=gt加 x加= 12gt加2 x匀=vmt匀 vm=g2t减 x减=12×g2t减2 x加+x匀+x减=h t加+t匀+t减=tmin 解得tmin=6s

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