题目

如图所示，竖直平面内有一 平面直角坐标系，第一、第四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为B（B未知）。坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180°范围内均匀地辐射出质量为m、电荷量为q的正离子。在y轴上固定一能吸收离子的收集板 ，M点坐标为 ，N点坐标为 ，当辐射的离子速率为 时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力影响及离子间的相互影响，求： （1） 恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间； （2） 能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。 答案： 沿x轴正方向出射的粒子，到达N点，原周运动的半径为r=a， 然后做出打到M点粒子的运动图像如图： 根据图像可知，粒子转过的圆周角分别为60°或300°，匀速圆周运动的周期T=2πrv0=2πav0， 所以恰好打在M点的粒子在磁场中运动的时间分别为 t1=πa3v0 或 t2=5πa3v0 ；   根据题意做出图像如图 根据图像可以看出，打在收集板上的离子分布在x轴正向两侧60°范围之内，所以打在收集板上的占比为120°180°=23。

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