题目

如图所示，长为R=0.9m的轻绳，在其一端固定一物块（看成质点），物块质量m=0.9kg，以O点为轴使物块在竖直平面内做圆周运动，其右端有一倾斜的传送带正在以速度v0=16m/s顺时针方向转动，传送带顶端与圆周最高点相距 ， 忽略传送带圆弧部分的影响，g取10m/s2。试求： （1） 若物块刚好到达最高点，则物块速度vx为多大？ （2） 在第（1）问的情况下，若物块从最高点脱离并做平抛运动，要使物块刚好从传送带。顶端与传送带相切进入传送带，则传送带的倾角应该为多大？ （3） 在第（2）问的情况下，若传送带长为L=11m，物块与传送带之间的动摩擦因数为=2- ， 则物块从传送带顶端运动到底端的时间是多少？ 答案： 解：由题意，当物块经过最高点时，物块的重力恰好提供向心力，即mg=mvx2R解得vx=3m/s 解：设物块运动至传送带顶端时的竖直分速度大小为vy，根据运动学公式有vy=2g⋅32R=33m/s根据速度的分解有tanθ=vyvx=3解得θ=60° 解：物块运动至传送带顶端时的速度大小为v=vx2+vy2=6m/s设物块在传送带上做匀加速运动时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma解得a=10m/s2设经过时间t物块与传送带达到共同速度，根据运动学公式有v0=v+at解得t=1s物块在t时间内运动的位移大小为x=v0+v2t=11m=L所以物块从传送带顶端运动到底端的时间为1s。

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