题目

设函数．Ⅰ求函数的单调区间；Ⅱ记函数的最小值为，证明：． 答案：【答案】（I）在上单调递减，在上单调递增；（II）详见解析.【解析】（I）对函数求导，解导函数所对应的不等式即可求出结果；（II）由（I）先得到，要证，即证明，即证明，构造函数，用导数的方法求函数的最小值即可.（Ⅰ）显然的定义域为． ．∵，，∴若，，此时，在上单调递减；若，，此时，在上单调递增；综上所述：在上单调递减，在上单调递增． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：， 即：． 要证，即证明，即证明，令，则只需证明，∵，且，∴当，，此时，在上单调递减；当，，此时，在上单调递增，∴． ∴．∴．

查看本题答案和解析