题目

已知函数，又函数的两个极值点为，且满足，恰为的零点．（1）当时，求的单调区间；（2）当时，求证：． 答案：【答案】（Ⅰ）函数的单调递减区间是和，单调递增区间是（Ⅱ）证明略．【解析】（Ⅰ）求出，解导不等式可得的单调区间；（Ⅱ）先确定0＜≤，再利用y==﹣2lnt（0＜t≤），即可求y=的最小值，从而得证．（Ⅰ）∵∴又令，解得，令，解得0＜x＜或x＞∴函数的单调递减区间是和，单调递增区间是；（Ⅱ），,由题意，∴≥，解得0＜≤，当时，即证：，,两式相减得：2ln﹣（x1﹣x2）（x1+x2）+（x1﹣x2）=0，∴（0＜t≤），记，则，∴在（0，]递减，∴的最小值为即，得证.

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