题目

已知向量 ， 其中. （1） 若 ， 求在区间上的值域； （2） 若的一条对称轴为 ， 求的最小值. 答案： 解：由题可知f(x)=(sin(ωx+π6)，−2)⋅(2，cosωx)=2sin(ωx+π6)−2cosωx=2sinωxcosπ6+2cosωxsinπ6−2cosωx=3sinωx−cosωx=2sin(ωx−π6).当ω=1时，f(x)=2sin(x−π6)，∵x∈[0，π]，∴x−π6∈[−π6，5π6]，∴−1⩽f(x)⩽2故f(x)=2sin(x−π6)在区间[0，π]上的值域为[−1，2] 解：由（1）可知f(x)=2sin(ωx−π6)，对称轴方程为ωx−π6=kπ+π2，k∈Z，因为x=π6是一条对称轴，所以π6ω−π6=kπ+π2，k∈Z，即ω=6k+4，k∈Z，又ω>0，故ωmin=4，即ω的最小值为4.

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