题目

大功率火箭一般采取多级推进技术，某班同学分两组各自制作了一级和两级火箭模型，两种火箭模型质量相同，提供的恒定推动力大小均为火箭模型重力的3倍，重力加速度取g，不考虑燃料消耗引起的质量变化，不计空气阻力。 （1） 第一组采用一级推进的方式，提供的恒定推动力持续时间为t，求火箭上升的最大高度； （2） 另一组采用二级推进的方式，飞行经过时，火箭丢弃掉一半的质量，剩余时间，火箭推动力不变继续推动剩余部分继续飞行，求火箭上升的最大高度。 答案： 解：t时间内，火箭向上做匀加速，根据牛顿第二定律F−mg=ma1可知，加速度a1=2gt时刻火箭的速度v1=a1t=2gtt时刻火箭上升的高度h1=12a1t2=gt2推动了消失后，火箭继续向上做竖直上抛运动，上升的高度h1=v122g=2gt2火箭上升的最大高度H=h1+h2=3gt2 解：火箭前t2时间内，向上做匀加速，根据牛顿第二定律F−mg=ma2解得a2=2gt2时刻火箭的速度v2=a2t2=gtt2时刻火箭上升的高度h1=12a2(t2)2=gt24火箭丢弃掉一半的质量，剩余t2时间内，继续向上做匀加速，根据牛顿第二定律F−12mg=12ma2'解得a2'=5gt时刻火箭的速度v2'=v2+5gt2=72gtt2∼t时间内火箭上升的高度h2=v2t2+12a2'(t2)2=98gt2推动了消失后，火箭继续向上做竖直上抛运动，上升的高度h3=v2'22g=498gt2火箭上升的最大高度H=h1+h2+h3=152gt2

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