题目

如图所示，空间有三个圆心角均略大于 的扇形 、 、 围成的区域。 内为无场区， 与 之间存在辐射状电场， 与 之间有扇环形恒定的匀强磁场，方向垂直纸面向外。电子以初动能 从圆 上 点沿 方向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知 与 之间的电势差为 ， 的半径为 ， 的半径为 ，电子的质量为 ，电荷量为 ，不计电子重力，取 。 （1） 当 时，电子被电场加速后进入磁场，最终从 点出射，其运动轨迹已在图中画出，图中 。求电子从 点出射时的速度大小和磁感应强度的大小； （2） 当 时，电子被电场加速后进入磁场，要保证电子不与磁场边界相碰，且仍能从 点出射。求 的最大值。 答案： 解：根据动能定理 2eU=12mv2     v=2eUm   在磁场中，由几何关系可得 r=Rtan22.5∘ Bev=mv2r    B=5eUmeR 解：由几何关系 (3R−rm)2=R2+rm2 Bevm=mvm2rm   eU=12mvm2−keU 联解得 k=196

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