题目

已知 、 都是单位向量， 与 满足 ，其中 . （1） 用k表示 ； （2） 求 的最小值，并求此时 、 的夹角的大小. 答案： 解： ∵|ka→+b→|=3|a→−kb→| ∴k2|a→|2+2ka→⋅b→+|b→|2=3|a→|2−6ka→⋅b→+3k2|b→|2   即 a→⋅b→=k2+14k 解：由(1)可知 a→⋅b→=k2+14k=k4+14k⩾2k4⋅14k=12 当且仅当 k=1 时， a→⋅b→ 取最小值 12 此时 a→ 、 b→ 的夹角的余弦值为 cos〈a→,b→〉=a→⋅b→|a→||b→|=12 ， 〈a→,b→〉=π3 所以 a→⋅b→ 的最小值为 12 ，此时 a→ 、 b→ 的夹角为 π3

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