题目

如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC ， 延长AB至点E ， 使 ，连接DE ， 分别交BC ， AC交于点F ， G ． （1） 求证： BF=CF ； （2） 若 ， ，求FG的长． 答案： 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB ， AD=BC ，∴ΔEBF∽ΔEAD ，∴ BFAD=BEEA ，∵BE=AB，AE=AB+BE，∴BFAD=12 ，∴BF=12AD=12BC ，∴BF=CF 解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CD ， ∴ΔFGC∽ΔDGA ， ∴FGDG=FCAD ，即 FG4=12 ， 解得， FG=2 ．

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