题目

今年7号台风“查帕卡”在我国沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，大学生小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 、 、 、 、 五组作出频率分布直方图，如图： 经济损失 不超过4000元 超过4000元 合计 捐款超过500元 60     捐款不超过500元   10   合计       附： 0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 （1） 台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ （2） 若损失超过平均数则视为损失严重，求这100户居民大约有多少户损失严重？（结果保留整数） 答案： 解：由频率分布直方图可知，在抽取的100户中，经济损失不超过4000元的有 100×2000×(0.00015+0.00020)=70 户，则经济损失超过4000元的有30户， 则表格数据如下：   经济损失不超过4000元 经济损失超过4000元 合计 捐款超过500元 60 20 80 捐款不超过500元 10 10 20 合计 70 30  100 K2=100×(60×10−20×10)280×20×70×30≈4.762 ， ∵ 4.762>3.841 ， P(K2≥3.841)=0.05 ， ∴有95%以上把握认为捐款数额是否多于或^500元和自身经济损失是否到4000元有关 解：平均数为： 1000×0.3+3000×0.4+5000×0.18+7000×0.06+9000×0.06=3360 元 这100户居民损失严重的有： 100×(1−0.3−0.4×13602000)≈43 户

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