题目

       阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下： 如图1所示，线段 的长度可表示为： ， 于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当 时， （较大数一较小数）.    （1） 尝试应用： ①如图2所示，计算：            ，            ； ②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，求数m的值； （2） 问题解决： ①如图3所示，点P表示数x，点M表示数 ， 点N表示数 ， 且 ， 求出点P和点N分别表示的数； ②在上述①的条件下，是否存在点Q，使 ？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由. 答案： 解：①5；8 ② 2 0 2 0 − ( − 2 0 ) = 2 0 4 0   ∴使表示﹣20和2020两数的点之间的距离是2040， 2 0 4 0 ÷ 2 = 1 0 2 0 ， 2 0 2 0 − 1 0 2 0 = 1 0 0 0 ， ∴ m = 1 0 0 0 ， 故答案为：1000； 解：①∵ M N = 2 x + 8 − ( − 2 ) ， P M = − 2 − x ∵ M N = 4 P M ， ∴ 2 x + 1 0 = 4 ( − 2 − x ) ， ∴ x = − 3 ， ∴点P表示的数为 − 3 ，点N表示的数为2； ②设点 Q 表示的数为 y . 当 y < − 3 时， − 3 − y + 2 − y = 3 × ( − 2 − y ) ， 解得： y = − 5 ； 当 − 3 ≤ y < − 2 时， y − ( − 3 ) + 2 − y = 3 × ( − 2 − y ) ， 解得： y = − 1 1 3 （不合题意，舍去）； 当 − 2 ≤ y < 2 时， y − ( − 3 ) + 2 − y = 3 × [ y − ( − 2 ) ] ， 解得： y = − 1 3 ； 当 y ≥ 2 时， y − ( − 3 ) + y − 2 = 3 × [ y − ( − 2 ) ] ， 解得： y = − 5 （不合题意，舍去）. 答：在上述①的条件下，存在点 Q ，使 P Q + Q N = 3 Q M ，点 Q 表示的数为-5或 − 1 3 .

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