题目

等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a3=9，S6=60． （I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N+）且b1=3，求数列 的前n项和Tn ． 答案：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=9，S6=60． ∴ {a1+2d=96a1+6×52d=60 ，解得 {a1=5d=2 ．∴an=5+（n﹣1）×2=2n+3．（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an=2n+3，b1=3，当n≥2时，bn=（bn﹣bn﹣1）+…+（b2﹣b1）+b1=[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+[2×1+3]+3= 2×n(n−1)2+3n=n2+2n ．当n=1时，b1=3适合上式，所以 bn=n2+2n ．∴ 1bn=1n(n+2)=12(1n−1n+2) ．∴ Tn=12[(1−13)+(12−14)+(13−15)+⋯+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)] = 12(1+12−1n+1−1n+2) = 34−12(n+1)−12(n+2)

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