题目

(9分)宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球在最低点时的速度大小=3m／s及绳上的拉力F=14N。若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出在最低点时绳上拉力F1=9N，最高点时绳上拉力F2=3N。取地球表面重力加速度=10m／s2，空气阻力不计。求：    (1)该小球的质量m；    (2)该星球表面附近的重力加速度g′；    (3)已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地。 答案：（1）在地球上圆周最低点，由牛顿第二定律： 得kg(2分)       （2）在星球上圆周最高点，由牛顿第二定律：(1分)在星球上圆周最低点，由牛顿第二定律：(1分)由机械能守恒定律： (1分)以上三式联立解得： g′=2 m/s2（1分）（3）依题意由 得  （1分）      (1分)得（1分） 如有其它解法，只要正确，可参照给分。

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