题目

如图所示，一质量m=1kg的小滑块(体积很小，可视为质点)静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F=4N的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，F作用一段时间t后撤去，滑块继续运动到B点进入半径为R＝0.3m的光滑竖直圆形轨道，在圆轨道上运行一周后从B处的出口（未画出，且入口和出口稍稍错开）出来后向C点滑动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h＝0.2m，水平距离s＝0.6  m。已知滑块运动到圆轨道的最高点时对轨道的压力刚好为滑块重力的3倍，BC长为L＝2m，小滑块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10  m/ s 2 （1） 求小滑块通过圆形轨道的最高点P的速度大小 （2） 试通过计算判断小滑块能否到达壕沟的右侧 （3） 若AB段光滑，水平拉力F的作用时间范围可变，要使小滑块在运动过程中，既不脱离竖直圆轨道，又不掉进壕沟，试求水平拉力F作用时间t的范围 答案： 解：在P点由牛顿第二定律可得： N+mg=mvP2R   代入数据解得： vP=23m/s 解：从P到B由机械能守恒得： 12mvB2=12mvP2+mg·2R   从B到C由动能定理得： −μmgL=12mvC2−12mvB2   由平抛运动规律可得： h=12gt2   x=vct   联立解得： x=0.4m<s=0.6m   所以小滑块不能到达壕沟的右侧； 解：第一种情形 恰好运动到竖直圆的最右侧，则 由动量定理得： Ft1=mvB1   12mvB12=mgR   解得： t1=64s   所以 0<t<64s   第二种情形：恰好通过最高点 mg=mvP2R   12mvP2+mg·2R=12mvB22   Ft2=mvB2   解得： t2=154s   又恰好运动到C点 0−12mvB32=−μmgL   Ft3=mvB3 解得： t3=52s   所以 52s<t<152s   第三种情形： 12mvC2−12mvA2=−μmgL   Ft4=mvB4   s=vCt   h=12gt2   所以 t4=294s   所以 t>294 s。

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