题目

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1） 求证：四边形ABCD是菱形； （2） 若AB＝ ，BD＝2，求OE的长． 答案： 证明：∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠DCA， ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD＝AB， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB， ∴平行四边形ABCD是菱形. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB， ∴OE＝OA＝OC， ∵BD＝2， ∴OB＝ 12 BD＝1， 在Rt△AOB中，AB＝ 5 ，OB＝1， ∴OA＝ AB2−OB2 ＝2， ∴OE＝OA＝2.

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