题目

某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y（单位：万元）数据如下表：年份2015201620172018201920202021年份代号t1234567人均存款y2.93.33.64.44.85.25.9变量t，y具有线性相关关系.现有甲､乙､丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙 ， 其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的. （1） 试判断谁的计算结果正确？ （2） 若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于0.1，则称该数据为“不可靠数据”，若误差为0，则称该检测数据是“完美数据”，这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”.现剔除不可靠数据，从剩余数据中随机抽取2个，求其中“完美数据”个数的分布列和数学期望. 答案： 解：由题知：t¯=1+2+3+4+5+6+77=4，y¯=2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.97=4.3，将x=4代入甲方程得：y=0.5×4−2.3=−0.3≠4.3，将x=4代入乙方程得：y=−0.5×4+2.3=0.3≠4.3，将x=4代入丙方程得：y=0.5×4+2.3=4.3，所以丙的计算结果正确； 解：由回归方程估计得到的数据分别为：(1，2.8)，(2，3.3)，(3，3.8)，(4，4.3)，(5，4.8)，(6，5.3)，(7，5.8)，则(3，3.8)为1个不可行数据，(2，3.3)，(5，4.8)为完美数据，其余为可靠数据.则剔除“不可靠数据”后，共有6个数据，其中“完美数据”有2个，从中随机抽取2个，设其中“完美数据”个数为X，则X=0，1，2，且：P(X=0)=C20C42C62=615，P(X=1)=C21C41C62=815，P(X=2)=C22C40C62=115，则X的分布列为：X012P(X)615815115X的数学期望为：EX=0×615+1×815+2×115=23.

查看本题答案和解析