题目

如图所示，倾角为37°的光滑斜面与半径为R的光滑圆弧轨道相切于B点，质量为2m、长为L=6.4R的小车静止在光滑水平面上，左端靠在圆弧轨道最低点C处，距车右端S处有一固定挡板，挡板距车右端的距离S可调，挡板上固定直径为R的光滑半圆轨道DEG，小车的上表面与C、D的连线在同一水平面内。质量为m的物块从斜面上的A点静止释放，滑上小车后带动小车运行，小车与挡板碰撞后立即被挡板牢固粘连。物块与小车间的动摩擦因数μ=0.5，A、B两点间的竖直高度h=4.3R，重力加速度为g，物块视为质点，空气阻力不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1） 求物块到达C处时对圆弧轨道的压力； （2） 要使物块与小车达到共同速度时车刚好与挡板相撞，S取多少？ （3） 求物块从滑上小车到刚离开小车的过程中，物块克服摩擦力做的功Wf与S的大小关系，并判断S取不同值时物块能否到达半圆弧的中点E处。 答案： 解：由动能定理 mg(h+R−Rcos37°)=12mvC2 得 vC=3gR FN=mg+mvC2R 得FN=10mg 所以FN′=10mg 竖直向下 解：由动量守恒定律mvC=3mv 得v= gR μmgx车=12(2m)v2 得x车=2R 所以S=x车=2R 解：①0≤S≤2R Wf=μmg(L+S)=12mg(6.4R+S)   ②共速时物块的位移x块=8R 物块距车右端的距离△L=6.4R-（8R-2R)=0.4R S≥2R Wf=μmg(8R+0.4R)=4.2mgR   物块恰能到E点时克服摩擦力做的功： Wf临=12mvC2−mgR2=4mgR 得S临=1.6R 所以0≤S≤1.6R时，物块能到E点；S>1.6R时，物块不能到E点。

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