题目

如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12． （1） 求点A、B对应的数； （2） 动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝ CQ ， 设运动时间为t（t＞0）． ①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN ． 答案： 解；∵点C对应的数为6，BC＝4， ∴点B表示的数是6﹣4＝2， ∵AB＝12， ∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10． 解：①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t， ∴AP＝6t，CQ＝3t， ∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝ 13 CQ， ∴AM＝ 12 AP＝3t，CN＝ 13 CQ═t， ∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6， ∴M表示的数是﹣10＋3t，N表示的数是6＋t． ②∵OM＝|﹣10＋3t|，BN＝BC＋CN＝4＋t，OM＝2BN， ∴|﹣10＋3t|＝2（4＋t）＝8＋2t， 由﹣10＋3t＝8＋2t，得t＝18， 由﹣10＋3t＝﹣（8＋2t），得t＝ 25 ， 故当t＝18秒或t＝ 25 秒时OM＝2BN．

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