题目

如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为 ，BC段水平，中间由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2kg 背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、3 m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为 ，重力加速度取 ， ， ，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求： （1） 滑道AB段的长度； （2） 拎起背包前这一瞬间滑雪者和背包的速度各是多少？拎起背包瞬间二者的共同速度是多少？ 答案： 解：设斜面长度为 L ，背包质量为 m1=2kg ，在斜面上滑行的加速度为 a1 ，由牛顿第二定律有 m1gsinθ−μm1gcosθ=m1a1 解得 a1=2m/s2 滑雪者质量为 m2=48kg 初速度为 v0=1.5m/s 加速度为 a2=3m/s2 在斜面上滑行时间为 t ，落后时间1s，背包的滑行时间为 t+t0 ，由运动学公式得 L=12a1(t+t0)2 L=v0t+12a2t2 解得 t=2s 或 t=−1s(舍去) 可得 L=9m 解：背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为 v1 、 v2 ，有 v1=a1(t+t0)=6m/s v2=v0+a2t=7.5m/s 滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为 v ，有 m1v1+m2v2=(m1+m2)v 解得 v=7.44m/s

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