题目

如图1，∠EFH＝90°，点A、C分别在射线FE和FH上，AB∥CD．（1）若∠FAB＝150°，则∠HCD＝°；（2）小明同学发现：无论∠FAB如何变化，∠FAB﹣∠HCD的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过A作AM∥FH，交CD于M，请你根据小明同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），先确定该定值，并说明理由；（3）如图3，把“∠EFH＝90°”改为“∠EFH＝120°”，其它条件保持不变，猜想∠FAB与∠HCD的数量关系，并说明理由．答案：【1】60 解：∠FAB﹣∠HCD＝90°，理由如下：∵AM∥FH，∠EFH＝90°，∴∠EFH+∠FAM＝180°，∠HCD＝∠AMC，∴∠FAM＝180°﹣∠EFH＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥CD，∴∠BAM＝∠AMC，∴∠HCD＝∠BAM，∴∠FAB﹣∠HCD＝∠FAB﹣∠BAM＝∠FAM＝90°，∴无论∠FAB如何变化，∠FAB﹣∠HCD的值始终为定值90°；解：∠FAB﹣∠HCD＝60°，理由如下：如图，过点A作AN∥FH交CD于点N，∵AN∥FH，∠EFH＝120°，∴∠EFH+∠FAN＝180°，∠HCD＝∠ANC，∴∠FAN＝180°﹣∠EFH＝180°﹣120°＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAN＝∠ANC，∴∠BAN＝∠HCD，∴∠FAB﹣∠HCD＝∠FAB﹣∠BAN＝∠FAN＝60°．

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