题目

已知中内角，，的对边分别是，，，且 . （1）求角；（2）若，，求的面积. 答案： cosAcosB−1=sinAsinB−2sin2C⇒cosAcosB−sinAsinB−1+2(1−cos2C)=0 ⇒cos(A+B)−1+2(1−cos2C)=0⇒−cosC−1+2(1−cos2C)=0 ⇒2cos2C+cosC−1=0⇒cosC=12 或 cosC=−1 （舍去），所以 C=π3 ；由余弦定理可知： c2=a2+b2−2abcosC⇒16=32−ab⇒ab=16 ，因此 △ABC 的面积为： S=12absinC=12×16×32=43 .

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