题目

已知关于x的不等式 的解集是M． （1） 若 ，求a的取值范围． （2） 若函数 的零点是 和 ，求不等式 的解集． （3） 直接写出关于x的不等式 的解集． 答案： 解：由 2∈M 得 2a2−a−1<0 ， 解得 −12<a<1 ． 解：函数 f(x)=a2x2−ax−2 零点是 −1 和 12 ， 即方程 (x+1a)(x−2a)=0 的两根为 −1 和 12 ， 则 {−1a=−12a=12 或 {−1a=122a=−1 ， 解得 a=−2 ． 代入 ax2+(1−a)x+2<0 得 2x2−3x−2>0 ， 即 x<−12 或 x>2 ． 则原不等式解集为 (−∞,−12)∪(2,+∞) ． 解：由 a2x2−ax−2<0 ， 当 a=0 时， −2<0 恒成立， 原不等式的解集为 R ， 当 a≠0 时， (x+1a)(x−2a)<0 ， 当 a>0 时，原不等式的解集为 {x∣−1a<x<2a} ， 当 a<0 时，原不等式的解集为 {x∣2a<x<−1a} ． 综上：当 a=0 时，原不等式的解集为 R ；当 a>0 时，原不等式的解集为 {x∣−1a<x<2a} ；当 a<0 时，原不等式的解集为 {x∣2a<x<−1a} ．

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