题目

设 为等差数列 的前n项和，已知 ， ． （1） 求 的通项公式； （2） 令 ， ，若 对一切 成立，求实数m的最小值． 答案： 解：∵等差数列 {an} 中， a1+a13=26 ， S9=81 ， ∴ {2a7=269a5=81 解得 {a7=13a5=9 ∴ d=a7−a57−5=13−92=2 ， ∴ an−a5+d(n−5)=9+2(n−5)=2n−1(n∈N*) ． 解：∵ bn=1an+1an+2=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3) ， ∴ Tn=12(13−15+15−17+⋯+12n+1−12n+3)=12(13−12n+3) ， ∵ 12(13−12n+3) 随着 增大而增大， ∴ {Tn} 是递增数列， 又 12n+3>0 ， ∴ Tn<16 ， ∴ m≥5 ， ∴实数m的最小值为5．

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