题目

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d. （1） 如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a+r d＝a+r a﹣r＜d＜a+r d＝a﹣r d＜a﹣r 所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有个； （2） 如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a+r d＝a+r a≤d＜a+r d＜a 所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个； （3） 如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝ a. 答案： 【1】0、1、2 【1】0、1、2、4 解：如图所示，连结OC. 则OE＝OC＝r，OF＝EF－OE＝2a－r. 在Rt△OCF中，由勾股定理得： OF2＋FC2＝OC2 即（2a－r）2＋a2＝r.2 4a2－4ar＋r2＋a2＝r2 5a2＝4ar 5a＝4r ∴r＝ 54 a.

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