题目

如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H． （1） 求证：四边形AGPH是矩形； （2） 在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 答案： 证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15， ∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225， ∴AC2+AB2＝BC2， ∴∠A＝90°． ∵PG⊥AC，PH⊥AB， ∴∠AGP＝∠AHP＝90°， ∴四边形AGPH是矩形； 存在．理由如下： 连结AP． ∵四边形AGPH是矩形， ∴GH＝AP． ∵当AP⊥BC时AP最短． ∴9×12＝15•AP． ∴AP＝ 365 ．

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