题目

将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？ 答案：解：（法 1 ）七人排成一列，其中 B 要与 C 相邻，分两种情况进行考虑． 若 B 站在两端， B 有两种选择， C 只有一种选择，另五人的排列共有 P55 种，所以这种情况有 2×1×P55=240 种不同的站法． 若 B 站在中间， B 有五种选择， B 无论在中间何处， C 都有两种选择．另五人的排列共有 P55 种，所以这种情况共有 5×2×P55=1200 种不同的站法． 所以共有 240+1200=1440 种不同的站法． （法 2 ）由于 B 与 C 必须相邻，可以把 B 与 C 当作一个整体来考虑，这样相当于 6 个元素的全排列，另外注意 B 、 C 内部有 2 种不同的站法， 所以共有 2×P66=1440 种不同的站法．

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