题目

如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B ，方向垂直于纸面向里，在 y = r 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E ，现在有一质子从 O 点沿与 x 轴正方向斜向下成 30o 方向（如图中所示）射入磁场，经过一段时间后由M点（图中没有标出）穿过y轴。已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r ，质子的电荷量为 e ，质量为 m ，不计重力 、阻力。 求：（1） 质子运动的初速度大小 （2）M点的坐标    （3）质子由O点运动到M点所用时间 答案：解：（1）质子在磁场做匀速圆周运动有             ∴ 得v =          （2分）       （2）质子在磁场和电场中运动轨迹如图所示，质子在磁场中转过 120°角后，从 P 点再匀速运动一段距离后垂直电场线进入电场，由几何关系得  P 点距 y 轴的距离为 x2 = r + rsin30o = 1．5 r            质子在电场中做类平抛运动所以有               ①              ②          由①②得         M点的纵坐标         所以M点坐标为            （5分） （3）质子在磁场中运动时间 由几何关系得P点的纵坐标 所以质子匀速运动时间 质子由O点运动到M点所用时间                                                    （5分）  

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