题目

如图所示为北京冬奥会滑雪大跳台的模型简化示意图，和是长为的倾斜滑道，倾角为 ， CD是长为的水平滑道，倾斜滑道、EF和水平滑道之间分别用一圆弧轨道连接，圆弧轨道半径为 ， 圆心角为 ， FG为结束区。一质量为的运动员（含装备）从A点静止滑下沿滑道运动，从D点沿水平方向滑离轨道后，在空中做平抛运动，然后落到倾斜轨道，最后停在结束区。运动员可视为质点，不计空气阻力。 （1） 运动员恰好从D点沿水平方向滑离轨道，求运动员在D点的速度大小； （2） 在（1）情形下，求运动从A运动到D的过程中摩擦阻力做的功； （3） 运动员可以在滑道滑行过程利用滑雪杖支撑前进增加的机械能为 ， 要使运动员安全停留在结束区，落到倾斜轨道上的动能就不能超过 ， 求大小应满足的条件。（利用雪仗支撑前进时不影响摩擦阻力） 答案： 解：运动员在D点能刚好离开轨道，即运动员受到的支持力为0，在D点有mg=mvD2R解得vD=10m/s 解：AD的高度差h0=L1sin37°+R(1−cos37°)从A点到D点重力做功WG=mgh0=28800J从A点到D点的过程中，由动能定理得WG+Wf=12mvD2解得Wf=−24300J 解：设水平位移x，竖直下落距离h，D点速度v0，落到倾斜滑道上时，由平抛规律有x=v0th=12gt2解得h=gx22v02由几何关系h−R(1−cos37°)=(x−Rsin37°)tan37°落到斜面时的动能Ek=mgh+12mv02代入各量解得Ek=mg[h+(4h+10)236h]又Ek=15250J解得h=10m在整个运动过程中由动能定理有mg(h0+h)+Wf+ΔE=EkΔE=1750J即ΔE≤1750J

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