题目

（10分）图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．（1）证明：△ABE≌△CBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长．       答案：⑴证明： ，            ，．　　    　　    　 ，，， ．  　            　　　　       在．　         ⑵答案不唯一．如．证明：，， ．               　         其相似比为：．　　   ⑶ 由（2）得，． 　  　   同理.．              ⑷作，，．      ，，，．　   ，，             ．        解析:略 

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