题目

已知 是定义在 上的偶函数，当 时， ． （1） 当 时，求函数 的解析式； （2） 解关于 的不等式 ． 答案： 当 x<0 时， 则 −x>0 ， f(−x)=(−x)−sin(−x)=−x+sinx ， 又 ∵f(x) 为偶函数， ∴f(x)=f(−x)=−x+sinx ， 故当 x<0 时， f(x)=f(−x)=−x+sinx ； 当 x≥0 时， f′(x)=(x−sinx)′=1−cosx≥0 ， ∴f(x) 在 [0，+∞) 单调递增， 又 ∵f(x) 为偶函数， ∴f(2m)>f(m−1) 等价于 f(|2m|)>f(|m−1|) ， 即 |2m|>|m−1| ， 两边平方，整理得： (3m−1)(m+1)>0 ， 解得： m<−1 或 m>13 ， 故 m∈(−∞，−1)∪(13，+∞) .

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