题目

如图,已知四面体ABCD,点M、N分别是△ABC、△ACD的重心.(1)试证:MN∥平面BCD;(2)若∠BAC=∠CAD=∠DAB=90°,且AB=AD=1,AC=,求证:BN⊥DM. 答案：证明:(1)设AM、AN分别交BC、CD的中点于E、F,因为== + =+,所以, ,共面,MN∥平面BCD.(2)因为=- = (+)-,=- = (+)-,所以·=|AC|2-(|AB|2+|AD|2)=- =0.所以BN⊥DM.

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