题目
如图,已知四面体ABCD,点M、N分别是△ABC、△ACD的重心.(1)试证:MN∥平面BCD;(2)若∠BAC=∠CAD=∠DAB=90°,且AB=AD=1,AC=,求证:BN⊥DM.
答案：证明:(1)设AM、AN分别交BC、CD的中点于E、F,因为== + =+,所以, ,共面,MN∥平面BCD.(2)因为=- = (+)-,=- = (+)-,所以·=|AC|2-(|AB|2+|AD|2)=- =0.所以BN⊥DM.
数学 试题推荐
最近更新
- 向Cu（NO3）2溶液中加入一定量的铁粉充分反应，下列情况中可能出现的是（） ①溶液中有Fe2+、Cu2+、不溶物为Cu
- 对于1 mol·L-1的氨水，下列叙述正确的是（忽略溶液混合时的体积变化）（ ） A.将标准状况下22.4 L氨气
- 将下面的文字抄写在方格中，要求正确、端正、整洁。 传承文明营造书香社会，播种知识享受智慧人生。
- 已知直线，直线，给出下列命题： ①∥；②∥m；③∥；④∥。 其中正确命题的序号是
- 若, 则的取值范围是 ( ) A.[0,] B.[,]
- 一个读初中的孩子因达不到家长在学习上的严格要求，经常受到家长的体罚。这位家长的行为A．正确履行了家庭保护的义务B．违反了
- 质量为150g的皮球从离地5m处自由落下，它在第1s内动量变化大小为 方向
- 被称为“中国首善”的陈光标多年来积极投身社会慈善事业，他在其公司网站上称将捐出全部50多亿元人民币财产。陈光标的做法给我
- 如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为
- A、B、C、D是按原子序数由小到大排列的第二、三周期元素的单质。B、E均为组成空气的成分。F的焰色反应呈黄色。在G中，非
- 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,连接AF,CE .(1)求证:△BEC≌△DFA.(2)求证:四
- 化学就在我们身边，它能改善我们的生活。请从“①钛合金②氢气③干冰④活性炭”中选择适当的物质填空(填序号)。 （1）可用于
- 如图7所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则
- (以偏赅全)20世纪90年代以来，国际贸易迅速发展，国际资本流动迅速增长，跨国公司普遍发展，区域性经济集团纷纷建立。这些
- 以下是维持机体稳态相关的示意图，据图回答 （1）图1是实验小鼠的反射弧结构模式图，d为神经与肌肉接头部位，是一种突触。a
- 太平天国运动前期，英国出使中国的全权代表文翰声称：英国“绝不左袒（偏袒）中国政府（指清政府）”，表示要恪守“中立 ”，同
- 如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△E
- 党的十五大的重要理论贡献是A.确立了实事求是的思想路线 B. 提出 了社会主义市场经济C.修改了宪法
- 近来，科学家研制了一种新型的乙醇电池(DEFC)，它用磺酸类质子作溶剂，在200 ℃左右时供电，乙醇电池比甲醇电池效率高
- 小樱帮助妈妈做家务，感到化学知识就在身边． （1）打开冰箱闻到一股异味，她建议放一包活性炭，这是利用了活性炭的； （2）
