题目

如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复.按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3 ， ….例如：当α=30°时，OA1 ， OA2 ， OA3 ， OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°； 当α=20°时，OA1 ， OA2 ， OA3 ， OA4 ， OA3的位置如图3所示，中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5恰好与OA2重合. 解决如下问题： （1） 若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2 ， OA3 ， 其中∠A3OA2的度数是； （2） 若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3 ， 在如图5中画出OA1 ， OA2 ， OA3 ， OA4并求出α的值； （3） 若α＜30°，且∠A2OA4=20°，求对应的α值. 答案： 【1】45° 解：如图5所示. ∵α<30° ， ∴∠A0OA3<180° ， 4α<180° . ∵OA4 平分 ∠A2OA3 ， ∴2(180°−6α)+32α=4α ， 解得： α=(72029)° ; 分三种情况： ① OA4 和 OA3 都不从 ON 回弹时，如图2， 3α+4α=20 ， α=(207)° ； ② OA4 在 OA2 的右边时，如图3， 根据题意得： 4α−(180−6α)+20=3α ， α=(34013)° ； ③ OA4 在 OA2 的左边时，如图4， 根据题意得： 4α−(180−6α)=3α+20 ， α=(38013)° ； 综上，对应的 α 值是 (207)° 或 (34013)° 或 (38013)° ； 故答案为： (207)° 或 (34013)° 或 (38013)° ；

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