题目

如图所示的离心装置中，水平光滑轻杆固定在竖直光滑转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，弹簧左端固定于O点，右端连接A，套在转轴上的质量为m小球B通过轻绳与A相连，装置静止时。轻绳与整直方向的夹角为 ，现将装置由静止缓慢加速转动，当轻绳与竖直方向夹角增大到 时，转轴角速度 ，此时弹簧弹力大小等于装置静止时弹力大小，重力加速度为g，（ ， ）求： （1） 装置静止时，弹簧弹力的大小； （2） 环A的质量； （3） 上述过程中装置对A、B所做的总功W。 答案： 解：B静止时竖直方向平衡可得 Tcos37°=mg A静止时水平方向受力平衡可得 F=Tsin37° 所以 F=mgtan37° 即 F=34mg 解：当轻绳与竖直方向增大到 53° 时，A做圆周运动，向心力由轻绳拉力分力和弹簧拉力提供，弹簧拉力与静止时相等，所以有， F+Tsin53°=Mω2Lsin53° 此时对B有 mg=Tcos53° 联立解得 M=12m 解：由功能关系得，装置对A、B所做的总功数值上等于他们机械能的增加量，而弹性势能不变，所以 W=mgL(cos37°−cos53°)+12M(ωLsin53°)2 即 W=3130mgL

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