题目

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C. （1）求抛物线的表达式； （2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？ （3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标. 答案：【考点】二次函数与几何综合 【试题解析】 （1）将A（-2，0）,B（4，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx-3(a≠0), 即， 解得： 抛物线的表达式为： （2）设运动时间为t秒，由题意可知:  过点Q作QD⊥AB,垂直为D， 易证△OCB∽△DQB, OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t， 对称轴 当运动1秒时，△PBQ面积最大，，最大为. （3）如图，设K(m,) 连接CK、BK，作KL∥y轴交BC与L， 由（2）知：, 设直线BC的表达式为y=kx+n ，解得：  直线BC的表达式为y=x-3 即： 解得： K坐标为(1,)或(3,) 【答案】见解析

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