题目

如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M=1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.4m的半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m=2kg的滑块（可视为质点）以v0=7.5m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时滑块刚好在小车的最右边缘，此时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块则离开小车进入圆轨道并顺着圆轨道往上运动，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2 ． 求： （1） 小车与墙壁碰撞前的速度大小v1； （2） 小车需要满足的长度L； （3） 请判断滑块能否经过圆轨道的最高点Q，说明理由． 答案： 解：设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v1，代入数据解得：v1=5m/s 解：设小车的最小长度为L，由系统能量守恒定律得：μmgL=12mv02=12(m+M)v12 ，代入数据解得：L=16.75m 解：若滑块恰能滑过圆的最高点的速度为v，由牛顿第二定律得：mg=m v2R ，代入数据解得：v=2m/s，滑块从P运动到Q的过程，根据机械能守恒定律得：12mv12=mg⋅2R+12mv22 ，代入数据解得：v2=3m/s，v2＞v，说明滑块能过最高点Q

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