题目

如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C． D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E. （1） 求证：四边形ODEC是矩形； （2） 当∠ADB=60°,AD=2 时，求EA的长。 答案： 证明：∵CE∥BD,DE∥AC， ∴四边形ODEC是平行四边形， 又∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°， ∴四边形ODEC是矩形 解：∵Rt△AOD中,∠ADO=60°， ∴∠OAD=30°， ∴OD= 12 AD= 3 ， ∴AO= AD2−OD2 =3， ∴AC=6， ∵四边形ODEC是矩形， ∴EC=OD= 3 ，∠ACE=90°， ∴AE= AC2+CE2 = 39

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