题目

如图所示，在坐标系xOy的第一象限中存在 为奇数 个宽度均为d、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，各磁场区域紧密连接，且左、右两侧边界相互平行，第1个磁场区域的左边界为y轴，磁场方向垂直纸面向外，相邻磁场区域的磁场方向相反 在第n个磁场区域的右边界上有长为2d的探测板PQ，探测板的下边缘Q与x轴相距 坐标原点O处的粒子源以某一特定速度在xOy平面内不断向磁场区域发射质量为m，电荷量为 的粒子，方向与x轴正方向成 角，每秒发射粒子的总数为 ，通过改变粒子发射速度的大小，可以使粒子从不同位置射出磁场 已知 ， ， ，不计粒子重力且忽略粒子间的相互作用． ​ （1） 若粒子从 点射出磁场，求粒子发射速度大小 ； （2） 若粒子均垂直打到探测板上并全部被反向弹回，且弹回速度大小为打板前速度大小的 ，求：Ⅰ 探测板受到的平均作用力大小；Ⅱ 的所有可能值，并求出n取最大值时，粒子在磁场中运动的总时间 不计粒子与探测板发生碰撞的时间 答案： 解：由几何关系， r1=d根据牛顿第二定律 qv1B=mv12r1 所以 v1=qBd m 解：若粒子垂直打在板上，由粒子的运动轨迹的对称性知道，粒子必定垂直经过第1个磁场区域的右边界，如图所示由几何关系半径 r=dsinθ=2dI.同理得粒子射入磁场的速度  v=2qBdm 所以粒子弹回的速度为 v′=58v=5qBd4m  取一小段时间 Δt ，由动量定理得到 FΔt=N0Δtm[v′−(−v)]  由牛顿第三定律，探测板受到的平均作用力 F′¯=F=13N0qBd4   F′¯=F=13N0qBd4  II. 粒子从O点出发打到板上过程中，沿y轴方向的位移  y=nr(1−cosθ)=(2−3)nd  根据题意 2.2d≤y≤4.2d解得 8.2≤ n≤15.7因为n为奇数，所以n的可能值为9、11、13、15当 n=15 时，可以求得粒子被板弹回后在磁场中运动的半径为 r′=mv′qB=54d  设粒子被板弹回后在每个磁场中运动轨迹对应的圆心角为θ′sinθ′=dr′=0.8 ，所以θ′=530粒子在磁场中运动的周期为 T=2πmqB  ​所以粒子在磁场中运动的总时间为 t=15×(30∘+53∘)360∘·2πmBq=83πm12qB

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