题目

探究规律，解决问题： （1） 化简： ， ． （2） 化简： ，写出化简过程． （3） 化简： ．（n为正整数， 为 项多项式） （4） 利用以上结果，计算 的值． 答案： 【1】m2−1【2】m3−1 解： (m−1)(m3+m2+m+1) = m4+m3+m2+m−m3−m2−m−1 = m4−1 ． 【1】mn+1−1 解： 2(1+3+32+33+⋯+3100) = (3−1)×(1+3+32+33+⋯+3100) = 3101−1 ． ∴ 1+3+32+33+⋯+3100=3101−12 ．

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