题目

如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2). （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC ，求点M的坐标；（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值. 答案：解：A（﹣2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式y=﹣x2+mx+n，得 {−4−2m+n=0n=2 ，解得 {m=−1n=2 ， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2. 解：由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2，则易得B（1，0），设M（m，n）然后依据S△AOM=2S△BOC列方程可得： 12 •AO×|n|=2× 12 ×OB×OC， ∴ 12 ×2×|﹣m2﹣m+2|=2， ∴m2+m=0或m2+m﹣4=0，解得m=0或﹣1或 −1±172 ， ∴符合条件的点M的坐标为：（0，2）或（﹣1，2）或（ −1+172 ，﹣2）或（ −1−172 ，﹣2）. 解：设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣2，0），C（0，2）代入得到 {−2k+b=0b=2 ，解得 {k=1b=2 ， ∴直线AC的解析式为y=x+2，设N（x，x+2）（﹣2≤x≤0），则D（x，﹣x2﹣x+2）， ND=（﹣x2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1， ∵﹣1＜0， ∴x=﹣1时，ND有最大值1. ∴ND的最大值为1.

数学试题推荐

数学试卷推荐