题目

如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ，过点 作 的垂线交 于点 ， 是 的外接圆， 与 交于点 ． （1） 求证： 是 的切线； （2） 过点 作 于点 ，求证： ． 答案： 证明： ∵BE⊥EF ， ∴∠BEF=90° ， ∴BF 是 ⊙O 的直径．如图，连接 OE ， ∵BE 平分 ∠ABC ， ∴∠CBE=∠OBE ． ∵OB=OE ， ∴∠OBE=∠OEB ． ∴∠OEB=∠CBE ． ∴OE∥BC ． ∴∠AEO=∠C=90° ， ∴OE⊥AC， ∴AC 是 ⊙O 的切线． 证明：如图，连接 DE ∵∠CBE=∠OBE ， EC⊥BC 于 C ， EH⊥AB 于 H ， ∴EC=EH ． ∵∠CDE+∠BDE=180° ， ∠HFE+∠BDE=180° ， ∴∠CDE=∠HFE ． 在 △CDE 与 △HFE 中， {∠CDE=∠HFE∠C=∠FHE=90°EC=EH ∴△CDE≌△HFE ， ∴CD=HF ．

查看本题答案和解析