题目

（本小题满分14分） 如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．    （Ⅰ）求证：；    （Ⅱ）求三棱锥的体积；    （Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 答案：（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：因为平面， 所以．………………………………………………………………2分     　又因为是矩形， 所以． ………………………………………………………………3分       因为， 所以平面． 又因为平面， 所以． ………………………………………………………………5分 （Ⅱ）解：因为平面， 所以是三棱锥的高． 因为为的中点，且， 所以．………………………………………7分 又， 所以．………9分 （Ⅲ）取中点，连结，， 因为为的中点，是的中点， 所以． 又因为平面，平面， 所以平面．…………………………………………………12分 所以． 即在边上存在一点，使得平面，的长为． …………………………………………………………14分

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