题目

为治疗某种流行疾病，医生让某患者服用一种抗生素，规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为128毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的50%，问： （1） 经过多少天，该患者所服的第一片药在他体内残留不超过1毫克？ （2） 如果抵抗这种疾病要求体内的药物含量不低于25毫克，该患者自服药起的6天内都能抵抗这种疾病，那么该患者应至少连续服药多少天？ 答案： 解：设经过x天，第一片药在他体内残留为y毫克，则： y=128⋅(12)x ； 解 128⋅(12)x≤1 得，x≥4；∴经过4天，该患者所服的第一片药在他体内残留不超过1毫克 解：设连续服药x天，体内残留药y毫克，则： y=128⋅(12)x+128⋅(12)x−1+⋯+128⋅(12) = 128−128⋅(12)x ； 解 [128−128⋅(12)x]⋅(12)6−x≥25 得， 128⋅(12)6−x≥27 ；∴ (12)6−x≥27128 ；x=3时，不等式不成立，x=4时，不等式成立；∴该患者应至少连续服药4天

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