题目

已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于，两点．（1）求圆的方程．（2）当时，求直线的方程．（用一般式表示）答案：解：由题意知：点 A(−1,2) 到直线 x+2y+7=0 的距离为圆 A 的半径 R∴R=|−1+4+7|5=25∴ 圆 A 的方程为： (x+1)2+(y−2)2=20 解：连接 QA ，则由垂径定理可知： ∠MQA=90∘ 且 |MQ|=19在 RtΔAMQ 中，由勾股定理知： |AQ|=R2−|MQ|2=1当动直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x=-1 ，显然满足题意；当动直线 l 的斜率存在时，设动直线 l的方程为： y=k(x+2)由点 A(−1,2) 到动直线 l 的距离为 1 得： |−k+2k−2|1+k2=1 ，解得： k=34此时直线 l 的方程为： 3x−4y+6=0综上，直线 l 的方程为： 3x−4y+6=0 或 x=-1

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