题目

a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝3， ，且B＝60°. （1） 求△ABC的面积； （2） 若D，E是BC边上的三等分点，求 . 答案： 解：△ABC中，由csinC＝asinA+bsinB， 利用正弦定理得c2＝a2+b2，所以△ABC是直角三角形. 又a＝3，B＝60°,所以 b=atan60∘=33 ； 所以△ABC的面积为 S=12ab=932 . 解：设D靠近点B，则BD＝DE＝EC＝1. AE=b2+CE2=27 ， AD=b2+CD2=31 所以 cos∠DAE=AE2+AD2−DE22AE⋅AD=29217434 所以 sin∠DAE=1−cos∠DAE=3651434 .

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