题目

两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角 的光滑绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m=1kg的金属棒ab，由静止释放后沿导轨运动，运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，金属棒下降的竖直高度为h=3m，金属棒ab在导轨之间的电阻 ，电路中其余电阻不计， ，取 ．求： （1） 金属棒ab达到的最大速度 ； （2） 金属棒ab沿导轨向下运动速度 时的加速度大小； （3） 从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的热量 ； 答案： 解：金属棒由静止释放后，在重力、轨道支持力和安培力作用下沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时达到最大速度 vm ，后保持匀速运动 由平衡条件得： F安=mgsin37° 金属棒ab产生的感应电动势为 E=BLvm 感应电流为 I=ER+R0 金属棒ab受到的安培力 F安=BIL 联立解得金属棒ab达到的最大速度 vm=6m/s 解：当速度为 v=5m/s 时，金属棒ab产生的感应电动势 E′=BLv 感应电流为 I′=E′R+R0 金属棒ab到的安培力 F安'=BI′L 代入数据解得： F′安=5N 由牛顿第二定律得： mgsin37°−F′安=ma 解得： a=1m/s2 解：从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，由能量守恒定律得： mgh=Q+12mvm2 解得：产生的总热量为Q=12J 根据 Q=I2Rt 可知电阻R上产生的热量 QR=RR+R0Q 代入数据可得 QR=9J

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