题目

半径为 R 的金属圆环水平固定，电阻忽略不计。圆环内存在与环面垂直的匀强磁场，磁感应强度为 B。导体棒长为 L（L＞2R），其单位长度电阻值为 r。图 （a）中导体棒与圆环相切于 O1点，t＝0 时刻起，从图示位置以速度 v 匀速向右运动，棒始终与速度方向垂直。图（b）中导体棒与圆环相切于 O2点，t＝0 时刻起，以 O2点为轴从图示位置起在水平面内顺时针匀速转过 180°，角速度为 ω；导体棒扫过整个环面时与环接触良好。 （1） 分析说明图（a）中导体棒扫过整个环面过程中流过导体棒的电流变化情况；  （2） 求图（b）中导体棒两端产生的感应电动势 E 与时间 t 的关系式；  （3） 若图（a）、图（b）中导体棒扫过整个环面所用时间相同，试比较两种情况中导体棒运动到虚线（圆环上直径位置）处，流过两导体棒的感应电流大小。  答案： 解：设导体棒切割磁感线的有效长度为 l，流过导体棒的电流I=E1lr=Blvlr=Bvr则电流不变 解：当0<(ωt)<π2时l=2Rsin(ωt)当π2<(ωt)<π时l=2Rsin(π−ωt)=2Rsin(ωt)导体棒内产生的感应电动势 E2=Blv=Blωl2=2BωR2sin2(ωt) （0≤t≤πω） 解：用时相同t=2Rv=πω可得v=2Rωπ图（a）I1=E12Rr=2BRωπr图（b）I2=E22rR=BRωr因为2π<1所以I1<I2

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