题目

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A的坐标是(4，0)，点B的坐标是(2，3)，点C在x轴的负半轴上,且AC=6. （1）直接写出点C的坐标. （2）在y轴上是否存在点P，使得S△POB= S△ABC若存在,求出点P的坐标;若不存在，请说明理由. （3）把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH,连接BH，点M在射线CH上运动(不与点C、H重合).试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论. 答案：解：∵A(4，0)， ∴OA=4， ∵C点x轴负半轴上，AC=6， ∴OC=AC-OA=2， ∴C(-2，0) 解：∵B(2，3)， ∴S△ABC= 12 ×6×3=9，S△BOP= 12 OP×2=OP，又∵S△POB= 23 S△ABC， ∴OP= 23 ×9=6， ∴点P坐标为(0，6)或(0，-6) 解：∠BMA=∠MAC±∠HBM，证明如下： ∵把点C往上平移3个单位得到点H，C(-2，0)， ∴H(-2，3)，又∵B(2，3)， ∴BH//AC；如图1，当点M在线段HC上时，过点M作MN//AC， ∴∠MAC=∠AMN，MN//HB， ∴∠HBM=∠BMN， ∵∠BMA=∠BMN+∠AMN， ∴∠BMA=∠HBM+∠MAC；如图2，当点M在射线CH上但不在线段HC上时，过点M作MN//AC， ∴∠MAC=∠AMN，MN//HB， ∴∠HBM=∠BMN， ∵∠BMA=∠AMN-∠BMN， ∴∠BMA=∠MAC-∠HBM；综上，∠BMA=∠MAC±∠HBM.

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