题目

已知函数f（x）= sin2x+cos2（ ﹣x）﹣ （x∈R）． （1） 求函数f（x）在区间[0， ]上的最大值； （2） 在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）= ，求 的值． 答案： 解：f（x）= 3 sin2x+cos2（ π4 ﹣x）﹣ 1+32 = 3 • + ﹣ 1+32 = 12 sin2x﹣ cos2x=sin（2x﹣ π3 ）由于0≤x≤ π2 ，因此﹣ π3 ≤2x﹣ π3 ≤ ，所以当2x﹣ π3 = π2 即x= 时，f（x）取得最大值，最大值为1 解：由已知，A、B是△ABC的内角，A＜B，且f（A）=f（B）= 12 ， 可得：2A﹣ π3 = ，2B﹣ π3 = ，解得A= π4 ，B= 7π12 ，所以C=π﹣A﹣B= ，得 BCAB = = 2

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